В следующем документе изложена спецификация 8-битной схемы квантования TensorFlow Lite. Это предназначено для помощи разработчикам оборудования в обеспечении аппаратной поддержки вывода с помощью квантованных моделей TensorFlow Lite.
Краткое описание спецификаций
Мы предоставляем спецификацию и можем предоставить некоторые гарантии поведения только в том случае, если спецификация соблюдается. Мы также понимаем, что различное оборудование может иметь предпочтения и ограничения, которые могут вызывать небольшие отклонения при реализации спецификации, что приводит к неточности реализации. Хотя в большинстве случаев это может быть приемлемо (и мы предоставим набор тестов, которые, насколько нам известно, включают допуски для каждой операции, которые мы собрали из нескольких моделей), природа машинного обучения (и глубокого обучения в наиболее распространенных случае) делает невозможным предоставление каких-либо жестких гарантий.
8-битное квантование аппроксимирует значения с плавающей запятой, используя следующую формулу.
\[real\_value = (int8\_value - zero\_point) \times scale\]
Веса по осям (также известные как по каналам в Conv ops) или по тензорным весам представлены значениями дополнения до двух int8
в диапазоне [-127, 127]
с нулевой точкой, равной 0. Активации/входы для каждого тензора представлены как int8
значения дополнения до двух в диапазоне [-128, 127]
с нулевой точкой в диапазоне [-128, 127]
.
Существуют и другие исключения для конкретных операций, которые описаны ниже.
Целое число со знаком и целое число без знака
Квантование TensorFlow Lite в первую очередь будет отдавать приоритет инструментам и ядрам для квантования int8
для 8-битной версии. Это сделано для удобства представления симметричного квантования нулевой точкой, равной 0. Кроме того, многие серверные части имеют дополнительные оптимизации для накопления int8xint8
.
По оси против каждого тензора
Потензорное квантование означает, что для всего тензора будет одна шкала и/или нулевая точка. Поосевое квантование означает, что на каждый срез в quantized_dimension
будет один масштаб и/или zero_point
. Квантованное измерение определяет размер формы Тензора, которому соответствуют шкалы и нулевые точки. Например, тензор t
с dims=[4, 3, 2, 1]
с параметрами квантования: scale=[1.0, 2.0, 3.0]
, zero_point=[1, 2, 3]
, quantization_dimension=1
будет квантоваться по второе измерение t
:
t[:, 0, :, :] will have scale[0]=1.0, zero_point[0]=1
t[:, 1, :, :] will have scale[1]=2.0, zero_point[1]=2
t[:, 2, :, :] will have scale[2]=3.0, zero_point[2]=3
Часто quantized_dimension
является output_channel
весов сверток, но теоретически это может быть измерение, соответствующее каждому скалярному произведению в реализации ядра, что обеспечивает большую степень детализации квантования без последствий для производительности. Это значительно повышает точность.
TFLite поддерживает поосевую поддержку растущего числа операций. На момент написания этого документа существовала поддержка Conv2d и DepthwiseConv2d.
Симметричный против асимметричного
Активации асимметричны: они могут иметь нулевую точку где угодно в пределах знакового диапазона int8
[-128, 127]
. Многие активации асимметричны по своей природе, и нулевая точка — это относительно недорогой способ эффективного достижения дополнительного двоичного бита точности. Поскольку активации умножаются только на постоянные веса, постоянное значение нулевой точки можно довольно сильно оптимизировать.
Веса симметричны: нулевая точка обязательно должна быть равна 0. Значения веса умножаются на значения динамического ввода и активации. Это означает, что во время выполнения неизбежны затраты на умножение нулевой точки веса на значение активации. Установив, что нулевая точка равна 0, мы можем избежать этих затрат.
Объяснение математики: это похоже на раздел 2.3 в arXiv:1712.05877 , за исключением того, что мы разрешаем значениям масштаба быть поосевым. Это легко обобщается следующим образом:
$A$ — $m \times n$ матрица квантованных активаций.
$B$ — матрица $n\times p$ квантованных весов.
Рассмотрим умножение $j$-й строки $A$, $a_j$ на $k$-й столбец $B$, $b_k$, оба длиной $n$. Квантованные целочисленные значения и значения нулевых точек — это $q_a$, $z_a$ и $q_b$, $z_b$ соответственно.
\[a_j \cdot b_k = \sum_{i=0}^{n} a_{j}^{(i)} b_{k}^{(i)} = \sum_{i=0}^{n} (q_{a}^{(i)} - z_a) (q_{b}^{(i)} - z_b) = \sum_{i=0}^{n} q_{a}^{(i)} q_{b}^{(i)} - \sum_{i=0}^{n} q_{a}^{(i)} z_b - \sum_{i=0}^{n} q_{b}^{(i)} z_a + \sum_{i=0}^{n} z_a z_b\]
Термин \(\sum_{i=0}^{n} q_{a}^{(i)} q_{b}^{(i)}\) неизбежен, поскольку он выполняет скалярное произведение входного значения и значения веса.
Термы \(\sum_{i=0}^{n} q_{b}^{(i)} z_a\) и \(\sum_{i=0}^{n} z_a z_b\) состоят из констант, которые остаются неизменными при каждом вызове вывода и, следовательно, могут быть предварительно рассчитаны.
Термин \(\sum_{i=0}^{n} q_{a}^{(i)} z_b\) необходимо вычислять при каждом выводе, поскольку активация меняет каждый вывод. Обеспечивая симметричность весов, мы можем устранить стоимость этого термина.
спецификации квантованного оператора int8
Ниже мы описываем требования к квантованию для наших ядер int8 tflite:
ADD
Input 0:
data_type : int8
range : [-128, 127]
granularity: per-tensor
Input 1:
data_type : int8
range : [-128, 127]
granularity: per-tensor
Output 0:
data_type : int8
range : [-128, 127]
granularity: per-tensor
AVERAGE_POOL_2D
Input 0:
data_type : int8
range : [-128, 127]
granularity: per-tensor
Output 0:
data_type : int8
range : [-128, 127]
granularity: per-tensor
restriction: Input and outputs must all have same scale/zero_point
CONCATENATION
Input ...:
data_type : int8
range : [-128, 127]
granularity: per-tensor
Output 0:
data_type : int8
range : [-128, 127]
granularity: per-tensor
restriction: Input and outputs must all have same scale/zero_point
CONV_2D
Input 0:
data_type : int8
range : [-128, 127]
granularity: per-tensor
Input 1 (Weight):
data_type : int8
range : [-127, 127]
granularity: per-axis (dim = 0)
restriction: zero_point = 0
Input 2 (Bias):
data_type : int32
range : [int32_min, int32_max]
granularity: per-axis
restriction: (scale, zero_point) = (input0_scale * input1_scale[...], 0)
Output 0:
data_type : int8
range : [-128, 127]
granularity: per-tensor
DEPTHWISE_CONV_2D
Input 0:
data_type : int8
range : [-128, 127]
granularity: per-tensor
Input 1 (Weight):
data_type : int8
range : [-127, 127]
granularity: per-axis (dim = 3)
restriction: zero_point = 0
Input 2 (Bias):
data_type : int32
range : [int32_min, int32_max]
granularity: per-axis
restriction: (scale, zero_point) = (input0_scale * input1_scale[...], 0)
Output 0:
data_type : int8
range : [-128, 127]
granularity: per-tensor
FULLY_CONNECTED
Input 0:
data_type : int8
range : [-128, 127]
granularity: per-tensor
Input 1 (Weight):
data_type : int8
range : [-127, 127]
granularity: per-axis (dim = 0)
restriction: zero_point = 0
Input 2 (Bias):
data_type : int32
range : [int32_min, int32_max]
granularity: per-tensor
restriction: (scale, zero_point) = (input0_scale * input1_scale[...], 0)
Output 0:
data_type : int8
range : [-128, 127]
granularity: per-tensor
L2_NORMALIZATION
Input 0:
data_type : int8
range : [-128, 127]
granularity: per-tensor
Output 0:
data_type : int8
range : [-128, 127]
granularity: per-tensor
restriction: (scale, zero_point) = (1.0 / 128.0, 0)
LOGISTIC
Input 0:
data_type : int8
range : [-128, 127]
granularity: per-tensor
Output 0:
data_type : int8
range : [-128, 127]
granularity: per-tensor
restriction: (scale, zero_point) = (1.0 / 256.0, -128)
MAX_POOL_2D
Input 0:
data_type : int8
range : [-128, 127]
granularity: per-tensor
Output 0:
data_type : int8
range : [-128, 127]
granularity: per-tensor
restriction: Input and outputs must all have same scale/zero_point
MUL
Input 0:
data_type : int8
range : [-128, 127]
granularity: per-tensor
Input 1:
data_type : int8
range : [-128, 127]
granularity: per-tensor
Output 0:
data_type : int8
range : [-128, 127]
granularity: per-tensor
RESHAPE
Input 0:
data_type : int8
range : [-128, 127]
granularity: per-tensor
Output 0:
data_type : int8
range : [-128, 127]
granularity: per-tensor
restriction: Input and outputs must all have same scale/zero_point
RESIZE_BILINEAR
Input 0:
data_type : int8
range : [-128, 127]
granularity: per-tensor
Output 0:
data_type : int8
range : [-128, 127]
granularity: per-tensor
restriction: Input and outputs must all have same scale/zero_point
SOFTMAX
Input 0:
data_type : int8
range : [-128, 127]
granularity: per-tensor
Output 0:
data_type : int8
range : [-128, 127]
granularity: per-tensor
restriction: (scale, zero_point) = (1.0 / 256.0, -128)
SPACE_TO_DEPTH
Input 0:
data_type : int8
range : [-128, 127]
granularity: per-tensor
Output 0:
data_type : int8
range : [-128, 127]
granularity: per-tensor
restriction: Input and outputs must all have same scale/zero_point
TANH
Input 0:
data_type : int8
range : [-128, 127]
granularity: per-tensor
Output 0:
data_type : int8
range : [-128, 127]
granularity: per-tensor
restriction: (scale, zero_point) = (1.0 / 128.0, 0)
PAD
Input 0:
data_type : int8
range : [-128, 127]
granularity: per-tensor
Output 0:
data_type : int8
range : [-128, 127]
granularity: per-tensor
restriction: Input and outputs must all have same scale/zero_point
GATHER
Input 0:
data_type : int8
range : [-128, 127]
granularity: per-tensor
Output 0:
data_type : int8
range : [-128, 127]
granularity: per-tensor
restriction: Input and outputs must all have same scale/zero_point
BATCH_TO_SPACE_ND
Input 0:
data_type : int8
range : [-128, 127]
granularity: per-tensor
Output 0:
data_type : int8
range : [-128, 127]
granularity: per-tensor
restriction: Input and outputs must all have same scale/zero_point
SPACE_TO_BATCH_ND
Input 0:
data_type : int8
range : [-128, 127]
granularity: per-tensor
Output 0:
data_type : int8
range : [-128, 127]
granularity: per-tensor
restriction: Input and outputs must all have same scale/zero_point
TRANSPOSE
Input 0:
data_type : int8
range : [-128, 127]
granularity: per-tensor
Output 0:
data_type : int8
range : [-128, 127]
granularity: per-tensor
restriction: Input and outputs must all have same scale/zero_point
MEAN
Input 0:
data_type : int8
range : [-128, 127]
granularity: per-tensor
Output 0:
data_type : int8
range : [-128, 127]
granularity: per-tensor
SUB
Input 0:
data_type : int8
range : [-128, 127]
granularity: per-tensor
Input 1:
data_type : int8
range : [-128, 127]
granularity: per-tensor
Output 0:
data_type : int8
range : [-128, 127]
granularity: per-tensor
SUM
Input 0:
data_type : int8
range : [-128, 127]
granularity: per-tensor
Output 0:
data_type : int8
range : [-128, 127]
granularity: per-tensor
SQUEEZE
Input 0:
data_type : int8
range : [-128, 127]
granularity: per-tensor
Output 0:
data_type : int8
range : [-128, 127]
granularity: per-tensor
restriction: Input and outputs must all have same scale/zero_point
LOG_SOFTMAX
Input 0:
data_type : int8
range : [-128, 127]
granularity: per-tensor
Output 0:
data_type : int8
range : [-128, 127]
granularity: per-tensor
restriction: (scale, zero_point) = (16.0 / 256.0, 127)
MAXIMUM
Input 0:
data_type : int8
range : [-128, 127]
granularity: per-tensor
Output 0:
data_type : int8
range : [-128, 127]
granularity: per-tensor
restriction: Input and outputs must all have same scale/zero_point
ARG_MAX
Input 0:
data_type : int8
range : [-128, 127]
granularity: per-tensor
MINIMUM
Input 0:
data_type : int8
range : [-128, 127]
granularity: per-tensor
Output 0:
data_type : int8
range : [-128, 127]
granularity: per-tensor
restriction: Input and outputs must all have same scale/zero_point
LESS
Input 0:
data_type : int8
range : [-128, 127]
granularity: per-tensor
Input 1:
data_type : int8
range : [-128, 127]
granularity: per-tensor
PADV2
Input 0:
data_type : int8
range : [-128, 127]
granularity: per-tensor
Output 0:
data_type : int8
range : [-128, 127]
granularity: per-tensor
restriction: Input and outputs must all have same scale/zero_point
GREATER
Input 0:
data_type : int8
range : [-128, 127]
granularity: per-tensor
Input 1:
data_type : int8
range : [-128, 127]
granularity: per-tensor
GREATER_EQUAL
Input 0:
data_type : int8
range : [-128, 127]
granularity: per-tensor
Input 1:
data_type : int8
range : [-128, 127]
granularity: per-tensor
LESS_EQUAL
Input 0:
data_type : int8
range : [-128, 127]
granularity: per-tensor
Input 1:
data_type : int8
range : [-128, 127]
granularity: per-tensor
SLICE
Input 0:
data_type : int8
range : [-128, 127]
granularity: per-tensor
Output 0:
data_type : int8
range : [-128, 127]
granularity: per-tensor
restriction: Input and outputs must all have same scale/zero_point
EQUAL
Input 0:
data_type : int8
range : [-128, 127]
granularity: per-tensor
Input 1:
data_type : int8
range : [-128, 127]
granularity: per-tensor
NOT_EQUAL
Input 0:
data_type : int8
range : [-128, 127]
granularity: per-tensor
Input 1:
data_type : int8
range : [-128, 127]
granularity: per-tensor
SHAPE
Input 0:
data_type : int8
range : [-128, 127]
granularity: per-tensor
QUANTIZE (Requantization)
Input 0:
data_type : int8
range : [-128, 127]
granularity: per-tensor
Output 0:
data_type : int8
range : [-128, 127]
granularity: per-tensor