В следующем документе описывается спецификация 8-битной схемы квантования LiteRT. Это предназначено для помощи разработчикам оборудования в обеспечении аппаратной поддержки вывода с помощью квантованных моделей LiteRT.
Краткое описание спецификаций
Мы предоставляем спецификацию и можем предоставить некоторые гарантии поведения только в том случае, если спецификация соблюдается. Мы также понимаем, что различное оборудование может иметь предпочтения и ограничения, которые могут вызывать небольшие отклонения при реализации спецификации, что приводит к неточности реализации. Хотя в большинстве случаев это может быть приемлемо (и мы предоставим набор тестов, которые, насколько нам известно, включают допуски для каждой операции, которые мы собрали из нескольких моделей), природа машинного обучения (и глубокого обучения в наиболее распространенных случае) делает невозможным предоставление каких-либо жестких гарантий.
8-битное квантование аппроксимирует значения с плавающей запятой, используя следующую формулу.
\[real\_value = (int8\_value - zero\_point) \times scale\]
Веса по осям (также известные как по каналам в Conv ops) или по тензорным весам представлены значениями дополнения до двух int8 в диапазоне [-127, 127] с нулевой точкой, равной 0. Активации/входы для каждого тензора представлены как int8 значения дополнения до двух в диапазоне [-128, 127] с нулевой точкой в диапазоне [-128, 127] .
Существуют и другие исключения для конкретных операций, которые описаны ниже.
Целое число со знаком и целое число без знака
Квантование LiteRT в первую очередь будет отдавать приоритет инструментам и ядрам для квантования int8 для 8-битной версии. Это сделано для удобства представления симметричного квантования нулевой точкой, равной 0. Кроме того, многие серверные части имеют дополнительные оптимизации для накопления int8xint8 .
По оси против каждого тензора
Потензорное квантование означает, что для всего тензора будет одна шкала и/или нулевая точка. Поосевое квантование означает, что на каждый срез в quantized_dimension будет один масштаб и/или zero_point . Квантованное измерение определяет размерность формы Тензора, которой соответствуют шкалы и нулевые точки. Например, тензор t с dims=[4, 3, 2, 1] с параметрами квантования: scale=[1.0, 2.0, 3.0] , zero_point=[1, 2, 3] , quantization_dimension=1 будет квантоваться по второе измерение t :
t[:, 0, :, :] will have scale[0]=1.0, zero_point[0]=1
t[:, 1, :, :] will have scale[1]=2.0, zero_point[1]=2
t[:, 2, :, :] will have scale[2]=3.0, zero_point[2]=3
Часто quantized_dimension является output_channel весов сверток, но теоретически это может быть измерение, соответствующее каждому скалярному произведению в реализации ядра, что обеспечивает большую степень детализации квантования без последствий для производительности. Это значительно повышает точность.
TFLite поддерживает поосевую поддержку растущего числа операций. На момент написания этого документа существовала поддержка Conv2d и DepthwiseConv2d.
Симметричный против асимметричного
Активации асимметричны: они могут иметь нулевую точку где угодно в пределах знакового диапазона int8 [-128, 127] . Многие активации асимметричны по своей природе, и нулевая точка — это относительно недорогой способ эффективного достижения дополнительного двоичного бита точности. Поскольку активации умножаются только на постоянные веса, постоянное значение нулевой точки можно довольно сильно оптимизировать.
Веса симметричны: нулевая точка обязательно должна быть равна 0. Значения веса умножаются на значения динамического ввода и активации. Это означает, что во время выполнения неизбежны затраты на умножение нулевой точки веса на значение активации. Установив, что нулевая точка равна 0, мы можем избежать этих затрат.
Объяснение математики: это похоже на раздел 2.3 в arXiv:1712.05877 , за исключением того, что мы разрешаем значениям масштаба быть поосевым. Это легко обобщается следующим образом:
$A$ — $m \times n$ матрица квантованных активаций.
$B$ — матрица $n\times p$ квантованных весов.
Рассмотрим умножение $j$-й строки $A$, $a_j$ на $k$-й столбец $B$, $b_k$, оба длиной $n$. Квантованные целочисленные значения и значения нулевых точек — это $q_a$, $z_a$ и $q_b$, $z_b$ соответственно.
\[a_j \cdot b_k = \sum_{i=0}^{n} a_{j}^{(i)} b_{k}^{(i)} = \sum_{i=0}^{n} (q_{a}^{(i)} - z_a) (q_{b}^{(i)} - z_b) = \sum_{i=0}^{n} q_{a}^{(i)} q_{b}^{(i)} - \sum_{i=0}^{n} q_{a}^{(i)} z_b - \sum_{i=0}^{n} q_{b}^{(i)} z_a + \sum_{i=0}^{n} z_a z_b\]